量子态不可克隆定理不成立的证明

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  —— 量子通讯无条件保密的物理学基础不位于 ——  

 梅晓春1       李小坚2  

(1)福州原创物理研究所                  (2)北方工业大学自动化系

  内容摘要 量子通信被认为具有绝对的保密性,它的物理学基础是“量子态不可好友克隆定理”。本文证明什儿 定理不成立,理由如下。1. 该定理假设任意量子态都是还还可以 好友克隆的,证明另有一还还有一个 量子态可好友克隆的条件为,实际上认为量子态还还可以 好友克隆,“量子态不可好友克隆定理”名不符确实。本文进一步证明,位于无穷多的满足什儿 有一还还有一个 条件,为何让“量子态不可好友克隆定理”应当改为“量子态可好友克隆定理”。2.表示有一还还有一个 正交的量子态还还可以 好友克隆,对于的非正交态的状态,现有理论没人讨论,本文详细讨论什儿 状态。3. 考虑量子力学波函数的完备性,非正交态还还可以 按照厄密算符的本征态展开,本文证明对于任意本征态数的量子态,总还还可以 找到无穷多个非正交的波函数,使它们满足可好友克隆的条件。4. 量子好友克隆算符对波函数叠加态作用,会意味着 自相矛盾的结果。本文证明,其根源在于量子好友克隆算符的定义是自相矛盾的。它不改变任意波函数的形式,却还还可以 将纯态波函数变打上去任意波函数,另有一还还有一个 的算符不肯能位于。5. 量子态好友克隆的真正什么的问题什么都没人于理论上与否不想 好友克隆,而在于好友克隆过程中线性叠加态不可输入和不可输出,什儿 不肯能性与“量子态不可好友克隆定理”的证明无关。6. 絮状实验证明,微观粒子的单量子态都是还还可以 好友克隆的,说量子态不可好友克隆毫无道理。7.在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方输入和输出的都是光子的单个偏振态,它们都是还还可以 好友克隆的。由此本文的结论是,“量子态不可好友克隆定理”是有一还还有一个 概念含糊、矛盾重重、详细错误的命题。建立在什儿 定理的基础上,量子通讯所谓的无条件保密性根本不位于。

  关键词 量子力学,量子通讯,好友克隆算符,量子态不可好友克隆定理,BB84协议

  一. 量子通讯与“量子态不可好友克隆定理”

  量子通信被认为具有绝对的保密性,其物理学基础是所谓的“量子态不可好友克隆定理”。Wootters和Zurek 1982年在《Nature》上发表文章,提出什儿 著名的定理【1】。然而仔细考察该定理的证明过程和结论,作者发现位于有些什么的问题。“量子态不可好友克隆定理”实际上不成立,量子通信的绝对保密性的物理学基础是不位于的。

  从“量子态不可好友克隆定理”的证明过程还还可以 看出,该定理的前提是假定任意量子态都还还可以 好友克隆。为何让给出另外有一还还有一个 量子态还还可以 好友克隆的条件为,不满足这有一还还有一个 条件的态才是不可好友克隆的。代表有一还还有一个 态正交,表示有一还还有一个 态不正交,它们都是还还可以 好友克隆的。为何让“量子态不可好友克隆定理”名不符确实!本文进一步证明,按照Wootters和Zurek的好友克隆算符定义,对于任意量子态,位于无穷多的满足的条件。对于的状态,现有理论认为它意味着 分析,是有一还还有一个 平庸解,没人讨论价值。本文指出暂且一定意味着 分析,并对什儿 状态进行详细讨论。考虑量子力学厄密算符本征函数的完备性,任意定态波函数都还还可以 表示为厄密算符本征态波函数的叠加。本文证明对于叠加态数目的波函数,总还还可以 找到无穷多个与不正交的,使它们满足的可好友克隆条件。为何让“量子态不可好友克隆定理”实际上应当改成“量子态不可好友克隆定理”。

  有些文献又把该定理称为“未知量子态不可好友克隆定理”,然而对那些是未知的量子态,却没人明确的说明【2】。事实上,“未知量子态不可好友克隆定理”的说法在字面上可是有什么的问题的,肯能有一还还有一个 量子态是未知的,真不知道原型和模板,又为何会么会不想 好友克隆呢?比如对于叠加态,肯能已知,什儿 态就已知。肯能任意,什儿 态就未知。要好友克隆什儿 态首先还还可以 知道。这是先决条件,未知态不可好友克隆的说法毫无意义。事实上如本文证明,按照Wootters对好友克隆算符的定义,即使未知,仍可是能 找到无穷多的,使之满足的条件,为何让“未知量子态不可好友克隆定理”的说法也是不成立的。

  将量子好友克隆算符对波函数叠加态作用,会意味着 自相矛盾的结果。本文指出其根源在于量子好友克隆算符的定义是自相矛盾的。将量子态好友克隆算符作用在任意波函数上,其形式不变。将什儿 算符作用在有一还还有一个 纯态上,却还还可以 将它变成任意波函数,另有一还还有一个 的算符是不位于的。事实上量子好友克隆算符可是有一还还有一个 抽象符号,没人具体形式。肯能其定义是自相矛盾的,在数学上根本不肯能找到它的具体形式。而在量子力学中,任何算符都还还可以 有它的具体形式。

  事实上,量子态好友克隆的真正什么的问题什么都没人于理论上与否不想 好友克隆,而在于好友克隆过程咋样输入和输出线性叠加态。按照量子力学的测量理论,测量意味着 波函数崩塌。量子态好友克隆过程首先还还可以 输入量子态,而输入过程也还还可以 看成五种测量操作。为何让量子叠加态是不可输入的,肯能一旦进行操作,叠加态就会被破坏。在什儿 意义上,谈论线性叠加态的好友克隆是没人意义,但它与“量子态不可好友克隆定理”的证明无关。

  在实验方面,“量子态不可好友克隆定理”显然与事实不符。絮状实验证明,微观粒子的单量子态都是还还可以 好友克隆的。激光器不但不想 好友克隆单个光子,为何让不想 大批量地好友克隆各种光子。连续光谱激光器不但还还可以 好友克隆五种单光子,为何让还还可以 通过调整参数,来絮状好友克隆各种各样的光子。在物理学中,量子态的制备早就肯能是有一还还有一个 相当成熟是什么图片 期是什么期图片 是什么的句子是什么是什么的学科。

  在量子通讯是实际操作过程中,信息发送方和接受方每次输入和输出的都是光子的单个偏振态,而都是所谓的线性叠加态,它们都是还还可以 好友克隆的。然而“量子态不可好友克隆定理”给人的一般印象却是,任何量子态都是可好友克隆,这是不真实的。

  实际量子态的好友克隆涉及相互作用,是有一还还有一个 非常复杂性的过程,都是用Wootters定义的什儿 简单算符就能表示的。“量子态不可好友克隆定理”是有一还还有一个 概念含糊、矛盾重重、详细错误的命题,不但毫无意义,为何让严重误导物理学理论和量子技术的发展。

  为何让本文的结论是,“量子态不可好友克隆定理”不成立,量子通讯所谓的具与否条件保密性的物理学基础不位于。

  二.“量子态不可好友克隆定理”的证明

  “量子态不可好友克隆定理”的证明确实非常简单,以下介绍P. Yuen 和 M. D′Ariano 的推广证明【2】。 假设作为待好友克隆模板的粒子位于任意态,另外有一还还有一个 粒子位于标准的纯态。Wootters和Zurek引入有一还还有一个 好友克隆量子态的幺正算符,它对的作用是:

至于的具体形式咋样,Wootters没人说明,不还还可以 根据具体的状态选着。与图片复印的过程比较,算符离米 复印机,离米 要复印的图片,离米 白纸。

  采用相同的纯态,将好友克隆算符对另外有一还还有一个 任意态作用,按照(1)式都是:

将(2)和(3)式的两边取内积,得:

考虑到,从上式得到:

(4)式有有一还还有一个 解,。肯能这有一还还有一个 条件满足,就还还可以 好友克隆。肯能不满足,就不可好友克隆。现有理论讨论了的状态,对的状态没人讨论,本文重点对的状态进行讨论。

  以上证明的前提是,假定任意量子态还还可以 好友克隆。即位于有一还还有一个 算符,还还可以 把纯态变成态,为何让讨论在那些状态下还还可以 好友克隆的什么的问题。意味着 分析正交态是还还可以 好友克隆的,用通俗的语言说,假设有一台量子好友克隆机,它不想 好友克隆 态,就一定不想 好友克隆与态正交的态,但不还还可以 好友克隆与不正交一起去又有的态。

  为何让按照什儿 证明,量子态都是不还还可以 好友克隆,可是有选着性地好友克隆。对于不同的量子态,还还可以 不同的好友克隆机,有些人 还还可以 制造不同的好友克隆机,来好友克隆不同的量子态。为何让所谓的“量子态不可好友克隆定理”名不符确实,实际上应当改成“通用量子态好友克隆机不位于定理”。

  三.“量子态不可好友克隆定理”不成立的证明

  3. 1 量子态好友克隆算符在数学上不成立

  按照(2)式的定义,好友克隆算符对波函数的作用满足以下关系:

这意味着 分析不改变任意波函数,即,但却还还可以 将纯态波函数变成,即意味着 分析是不变算符,即。肯能也是任意的,与还还可以 详细不一样,意味着 分析都是不变算符,应当将写为:

肯能,都是,为何让量子好友克隆算符的定义自相矛盾,是不肯能位于的。

  有些人 还还可以 举有一还还有一个 具体的例子。假设要好友克隆氢原子的第一激发态,有一还还有一个 合理的做法可是,把氢原子的基态波函数看成是纯态,即令。它们的具体形式是:

肯能式正交的,按照(2)的定义,是还还可以 好友克隆的,好友克隆过程是:

显然不肯能找到有一还还有一个 算符,能使 一起去成立,为何让(8)式不肯能成立。

  事实上,量子力学波函数的数学形式都复杂性性。要将有一还还有一个 纯态波函数变成另外有一还还有一个 波函数保持不变,又还还可以 将任意纯态波函数变成态波函数。在什儿 算符基础上证明“量子态不可好友克隆定理”是没人意义的。

  3. 2 量子态好友克隆算符在物理上不成立的例子

  一般而言,(1)式在物理上也肯能不成立。举有一还还有一个 简单例子,氢原子的跃迁过程满足有些禁戒规则,比如角量子数和磁量子数还还可以 满足。为何让从基态到诸如的激发态是不肯能的。然而是正交的,按照(4)式,令的态是还还可以 好友克隆的。

  事实上,量子态的好友克隆是有一还还有一个 非常复杂性的什么的问题,根本不肯能通过(1)式那样简单定义,以及(4)式那样简单的结果就能判断的。建立在Wootters定义的好友克隆算符的基础上的,所谓的“量子态不可好友克隆定理”毫无意义。

  3. 2 位于无穷多的可好友克隆非正交态

  以下证明对于,仍可是能 有。按照(4)式,什儿 非正交态仍可是能 好友克隆。量子力学用厄密算符代表力学量,将它作用于波函数的某个定态,得到:

常数被称为本征值。量子力学厄密算符有以下有一还还有一个 基本性质【3】:

  1. 厄密算符具有选着本征值的本征函数位于正交性。设对应的本征值互不相等,则有

  2. 厄密算符本征函数具有完备性。数学还里还可以 严格证明,任意量子力学定态波函数都还还可以 表示为厄密算符本征态波函数的叠加,即:

  按照以上有一还还有一个 性质,有些人 来重新讨论“量子态不可好友克隆定理”的证明。将系统的任意有一还还有一个 波函数写成为:



 

考虑到波函数的归一化,展开系数满足条件:

将(12)式代入(4)式,得:

肯能,(13)式变成:

要使(14)式成立,还还可以 :

或:

(15)式表示正交,(16)式表示不正交。比如时,考虑到系数肯能是复数,(15)实际上应当写成:

假设已知,则已知。上式剩余有一还还有一个 方程,有有一还还有一个 未知数,唯一选着。解方程得。为何让对于的状态,对于任意波函数,总还还可以 找到另外有一还还有一个 波函数与它正交。按照Wootters对好友克隆算符的定义,它们都是还还可以 好友克隆的。

  对于的状态,(15)式变为:

假设已知,则已知。上式剩余有一还还有一个 方程,选着有一还还有一个 未知数,都是无穷多种法律法律法律依据。也可是说对于,还还可以 与否穷多个与之正交,因而通用量子态好友克隆机位于。

  对于不正交,的状态,时,(14)式变成:

假设已知,已知。从剩余的有一还还有一个 方程解得,为何让不还还可以 才肯能。意味着 分析什儿 态还还可以 好友克隆,但一台好友克隆机不还还可以 好友克隆有一还还有一个 量子态。

  对的状态,比如,(18)式变成:

假设已知,,则已知。上式剩余的有一还还有一个 方程,选着有一还还有一个 未知数,原则上与否穷多个解。肯能它们都不想 满足(4)和(16)式,按照定义都是还还可以 好友克隆的。

  以下举有一还还有一个 具体例子,比如,从第有一还还有一个 式子得到。选着,按照(20)式,可得以下波函数:

这有一还还有一个 波函数是非正交的,但仍然满足可好友克隆条件,还还可以 用同一台好友克隆机好友克隆。

  任意选着的值,还还可以 得到任意多个,都能满足(16)式。由此证明在的状态下,“量子态不可好友克隆定理”不成立。有些人 总还还可以 找到无穷多的,使它们满足可好友克隆的条件。

  3. 3 好友克隆算符作用于线性叠加态意味着 矛盾

  按照Wootters的证明,线性叠加态是还还可以 好友克隆的。在(4)式的导出过程中,还还可以 是单态,也还还可以 是叠加态。然而对于叠加态,按照(1)式的定义会产生矛盾。以叠加态为例,将好友克隆算符作用其上,还还可以 得到五种结果。第五种是好友克隆算符先对单个态作用,即:

第二种好友克隆算符只对整个叠加态作用,即:

(23)和(24)式相互矛盾。文献【4】认为(23)式是还还可以 实现的,理由是基矢还还可以 好友克隆的。(24)式则是不可实现,但没人说明意味着 。

  什儿 看法确实不得劲道理,但没人找到什么的问题的本质。肯能按照好友克隆算符的定义,以上五种计算法律法律法律依据都是合理的。有些人 不还还可以 说哪五种对哪五种错,从逻辑上也还还可以 认为(24)式没人错。事实上,(11)、(21)和(22)式都是叠加态,按照前文对(4)式的讨论,它们都是还还可以 好友克隆的。

  以下来讨论(24)式不肯能成立的意味着 。还还可以 将(24)式看成好友克隆算符作用在波函数上得到的新的波函数,令:

考虑到波函数是不可测量的,不想 测量的是波函数的平方,都是:

可见按照(24)式,新的波函数的归一性被破坏。然而按照量子力学,对波函数进行变换是不肯能改变归一性的。事实上将(23)式进行同样的变换,新的波函数归一性仍然位于。产生什么的问题的本质意味着 在于,如前文所述,好友克隆算符的定义(1)式五种可是矛盾的。什儿 矛盾必然要在具体过程中体现出来,对波函数叠加态的作用可是有一还还有一个 例子。

  四.波函数的线性叠加态不可输入和不可输出

  讨论线性叠加态的好友克隆什么的问题,还还可以 先了解线性叠加态的真内部人员理意义。量子力应学有一还还有一个 统计理论,对于叠加态,量子力学的几率统计解释认为,叠加态由有一还还有一个 态组成,老出的几率是态老出的几率是。它暂且意味着 分析有一还还有一个 态还还可以 一起去老出,可是认为在任意时刻只老出其中的有一还还有一个 态。

  比如对于氢原子中的有一还还有一个 电子,它不肯能一起去即位于基态,又位于第一激发态。这有一还还有一个 状态位于能量差,从基态进入激发态是还还可以 能量输入的。有些人 不肯能一起去好友克隆氢原子的这有一还还有一个 态,不还还可以 好友克隆其中的有一还还有一个 态。在什儿 意义上,谈论线性叠加态的好友克隆五种可是没人意义的。

  肯能按照量子力学的哥本哈根解释,即所谓的量子力学测量理论,对线性叠加态(8)进行测量,会使波函数崩塌到其中的有一还还有一个 态。比如对于叠加态,任何单次测量不还还可以 得到其中的有一还还有一个 态,不肯能一起去得到有一还还有一个 态,这与量子力学的统计解释结果是一样的。

  为何让量子态好友克隆真正的什么的问题在于,波函数的线性叠加态即无法输入也无法输出。从实际操作的层厚,为了不想 好友克隆有一还还有一个 量子叠加态,首先还还可以 进行测量,以了解什儿 态的状态。好友克隆过程还还可以 输入和输出量子态,而输入和输出也还还可以 看成是五种测量。肯能测量意味着 叠加态的崩塌,量子叠加态的输入和输出自然是不肯能的。

  在实际的过程中,量子态的好友克隆涉及复杂性的相互作用,都是用(1)式那样简单的算符就能表示。所谓的“量子态不可好友克隆定理”位于太多的什么的问题,实际上不成立。考虑到单个量子态实际上都是还还可以 用好友克隆的,有些人 应当说:

  量子力学定态波函数(8)式中,任何具有选着本征值的单态都是可好友克隆的。对量子定态波函数的叠加态,每一次好友克隆将得到其中的有一还还有一个 单态,多次好友克隆结果得到态的几率为

  不还还可以 另有一还还有一个 理解,不想 与量子力学的统计性质和实际物理过程一致。

  五.结论:哥本哈根解释误导量子技术

  Wootters的定义好友克隆算符五种可是自相矛盾的。将好友克隆算符作用在任意波函数上,该波函数变成不变。作用在任意纯态波函数上,却还还可以 将变成任意。什儿 自相矛盾的算符在数学上是不肯能位于的,意味着 “量子态不可好友克隆定理”成为有一还还有一个 含糊不清,充满矛盾和错误的命题。

  按照Wootters对好友克隆算符的定义,满足的量子态都是还还可以 好友克隆的。而在实际的过程中,满足这有一还还有一个 条件的量子态却暂且不想 好友克隆。为何让“量子态不可好友克隆定理”不位于。

  肯能考虑量子力学波函数的完备性,任意波函数都能写成本征态波函数的叠加。对于本征态数的任意量子力学波函数,总还还可以 找到有一还还有一个 波函数与它正交。对于的任意量子力学波函数,除了还还可以 找到无数的波函数与它正交外,还还还可以 找到无数个波函数,使它们的积分满足。为何让“量子态不可好友克隆定理”实际上应当称为“量子态可好友克隆定理”。

  将好友克隆算符作用到量子叠加态,会意味着 矛盾的结果。这暂且意味着 分析叠加态不可好友克隆,可是好友克隆算符的定义五种有什么的问题。量子态好友克隆的真正什么的问题在于,叠加态的输入和输出是不肯能的,什儿 不肯能性与Wootters的证明无关。

  在本文初稿完成后,作者看后中科院理论所孙昌璞院士的一篇文章,题目为“量子力学的诠释什么的问题”【5】。该文文摘中说:“对于量子力学的诠释…有些人 迄今为止并未形成共识。量子力学发展的什儿 二元状态不仅带来认识论方面的误导,为何让法律法律依据备受争议的哥本哈根诠释建立的量子技术会有相对根本性的什么的问题”,物理学家还还可以 “通过进一步澄清量子力学诠释中的基本概念,避免量子观念的滥用意味着 的认识论上的什么的问题和量子技术误入歧途”。

  作者非常认同孙昌璞先生的什儿 看法。早期的量子力学哥本哈根解释纯粹是有一还还有一个 科学哲学什么的问题,但现在它肯能都是纯理论什么的问题。它肯能越界进入技术领域,为何让深入地影响到量子技术,严重地误导了量子技术的发展和应用。从对贝尔不等式的实验检验,到量子通信和量子计算机,到处都还还可以 看后哥本哈根解释的误导带来的恶果。

  哥本哈根解释有有一还还有一个 奇怪的说法,即有一还还有一个 量子态在没人被测量事先有些人 对它那些可是能说。它是位于叠加态,而都是选着态。波尔有句名言:有一还还有一个 什么的问题在没人被观察事先不还还可以 说是有一还还有一个 什么的问题。具体地说,对于有一还还有一个 自旋为的粒子,在没人进行测量事先,不还还可以 说它的自旋为。肯能按照波函数的叠加公式,它或许肯能位于态。再比如对于有一还还有一个 水平偏振的光子,在没人被测量事先,有些人 不还还可以 说它是水平偏振的,肯能按照波函数的线性叠加公式,它肯能是垂直偏振。什儿 看法与实际详细不符,它肯能破坏物理守恒规律,意味着 荒诞的结果。

  比如甲向乙发射有一还还有一个 自旋为粒子,乙方接受到的一定是有一还还有一个 自旋为的粒子。肯能角动量守恒,粒子的自旋在运动过程中是不肯能改变的。同样,甲向乙发射有一还还有一个 水平偏振的光子,肯能乙用水平偏振器测量,什儿 光子时会通过,说明什儿 光子的偏振在运动过程中没人改变。意味着 是光的偏振方向可是电场振动方向,光在真空中的传播时电场的方向不想改变。肯能用非水平偏振器来测量,光子以一定的概率通过。意味着 是偏振器使光子的电场方向改变,而都是该光子没人选着的偏振。

  按照量子力学的统计系综解释,波函数是絮状粒子的统计平均结果。比如代表量子系综,代表系综里的有一还还有一个 系统。在任意时刻,量子体系要么位于态,要么位于状态,不肯能即位于状态又位于状态,可是肯能一起去位于态。为何让这五种解释是等价的,可是说法不同罢了。按照系综理论,谈论量子力学线性叠加态的好友克隆也是没人意义。

  事实上,量子通讯中光子的发射方发射的都是单量子态,不肯能是叠加态。接收方接收到的也是单量子态,不肯能是叠加态。“量子态不可好友克隆定理”是有一还还有一个 详细不靠谱的理论,它把好友克隆过程用有一还还有一个 没人简单的算符来描述,不涉及任何相互作用,与实际过程详细不符。在真实的物理学中,要好友克隆有一还还有一个 量子态涉及复杂性的相互作用。绝不像复印一张图片一样,把原稿放上去复印机,一按键盘就了事。在那些基本什么的问题没人搞清楚事先,就声称量子态不可好友克隆。甚至明明知道单量子态和正交态还还可以 好友克隆,明明知道激光器可是光子好友克隆机,却仍然声称量子态不可好友克隆,是非常荒唐的。

  现有的量子信息理论建立在哥本哈根解释基础上,认为测量事先微观粒子还还可以 一起去位于多重状态,用测量意味着 波函数崩塌来解释一切。以什儿 详细错误的理论为基础,技术开发必然意味着 失败。物理学家们耗尽资源和精力,最终都将无功而返。量子通信是有一还还有一个 典型的例子,声称量子通讯具有绝对的保密性,把人类保密通讯另有一还还有一个 重要的事情寄托在什儿 详细不靠谱的定理之上,并草率地把量子通讯进行产业化,是对科学和社会不负责任的行为。

  量子计算机则肯能是另外有一还还有一个 例子,正是考虑到量子态的线性叠加,才有计算加速的肯能。按照量子力学的统计系综解释,任好久刻有一还还有一个 微观粒子不还还可以 位于某个选着的状态,不肯能位于叠加态,线性叠加可是五种统计平均的表示法律法律法律依据。按照量子力学的测量理论,任好久刻有一还还有一个 微观粒子还还可以 位于叠加态,但测量意味着 波函数崩塌。为何让叠加态既不还还可以 输入可是能输出,量子计算机就肯能是有一还还有一个 空头理论上的东西,在现实中难以实现。什儿 什么的问题同类于与量子计算机的消相干什么的问题,但又有不同。从技术上说消相干是肯能的,但叠加态的输入和输出是不肯能的。这是量子力学基本原理决定的,对测量输入输出叠加态的技术能力的限制。

  目前物理学家声称肯能做出量子计算机,为何让都是真正的量子叠加态计算机,是值得考虑的。有些人 肯能可是利用微观粒子的有一还还有一个 分立状态做成的,与传统电子计算机在本质上是一样的计算机。它可是对传统电子计算机的模拟,而都是真正利用了叠加态,不想 进行叠加态并行计算的量子计算机。可是量子计算机专家肯能还没人认识到什儿 点,肯能说有些人知道什儿 点,但你要要说出来罢了。关于什儿 什么的问题,作者将另文讨论。

  参考文献

  1. W. K. Wooters, W. H. Zurek, A single quantum can not be cloned, Nature, 1982, 299,4002-4003.

  2. 尹浩,韩阳等,量子通讯原理和技术,电子工业出版社,2013,p.54.

  3. 周世勋,量子力学,复旦大学出版社,1961, p. 337.

  4. 张永德,量子信息物理原理,科学出版社,4006年,p. 187.

  5. 孙昌璞, 量子力学的诠释什么的问题,物理,2017年,46卷,8期,p.481~ 496.